fractals

Dans cette image, des milliards de mondes...

 

Le "fractal de Mandelbrot" est un univers virtuel à définition infinie. Chaque zoom sur une
partie de l'image révèle de nouveaux détails, de nouvelles formes, de nouveaux mondes.

Les fractals ont été inventés par le mathématicien Benoit Mandelbrot pour décrire la géométrie de la nature, dont les formes complexes et irrégulières échappent à la géométrie classique.

Une propriété des fractals comme de la nature est l'auto-similarité, c'est à dire la répétition de formes similaires à différentes échelles d'observation. Ainsi, une partie d'un nuage ressemble au nuage tout entier, et un rocher rappelle les formes de la montagne. Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, ou du brocoli, dont les parties sont exactement à l'image du tout.

 

Le fractal de Mandelbrot est la visualisation d'un objet mathématique. Il s'agit en réalité d'une matrice de nombres, où la valeur de chaque nombre est représentée par une couleur.
Chaque point de l'image est un nombre calculé par l'ordinateur selon une équation très simple:
    Zn+1 = Zn2 + C

Le plus étonnant est que, comme la nature, cette équation produit des formes complexes d'une grande beauté...
 

images: Syti.net
 

 

 

Benoit Mandelbrot, mathématicien d'origine polonaise né en 1924, inventeur de la géométrie fractale. Après des études à l'Ecole Polytechnique de Paris et au California Institute of Technology, il devient chercheur chez IBM où il développe les premiers logiciels pour le calcul des fractals.

à lire

Dans ce livre devenu une référence, Benoit Mandelbrot expose en détail et en équations la théorie des fractals et ses nombreuses applications. A éviter en cas d'allergie aux mathématiques.

 

 
 

En vidéo, quelques zooms dans le fractal de Mandelbrot...
 

 

 

 

 

 

sur le blog:


 


 

 

Hommage à Benoit Mandelbrot

Les chromosomes du fractal de Mandelbrot

Côte fractale, Floride

Fractals de la nature:
le chou romanesco
 

 

 

Structure neuronale de l'univers

"Les puissances de 10"

MandelBulb, les fractals 3D

 

 

les fractals sur le web...

Un site assez technique réalisé par des étudiants passionnés de l'ESSI

Un site ultra complet de logiciels de fractals à télécharger pour Macintosh et pour PC
en particulier "
MandelBrain" pour Mac, de Dany Brewer: extrême rapidité, animations des couleurs, et la possibilité de créer ses propres palettes assez facilement (ouvrir Mandelbrain avec ResEdit, et créer les nouvelles palettes dans la ressource 'clut'. Elles s'afficheront ensuite automatiquement dans le menu de Mandelbrain)

Ultra fractal le logiciel pour PC le plus utilisé

 

 

 

 

THEMES ASSOCIES
 

MandelBulb, les fractals 3D

Découvrez le monde fascinant de MandelBulb...

 

L'univers est un fractal

En images, les dimensions imbriquées de la matière et de l'univers, de l'infiniment grand à l'infiniment petit.

 

Dimensions dans l'univers

Quelques données de base concernant l'univers, la matière, et la vie biologique

 

Bibliographie

Quelques livres initiatiques pour répondre à quelques questions essentielles: D'où venons-nous? Qui sommes-nous? Où allons-nous?...